天行九歌: 博弈论之三姬分金,100枚金币,全拿可否?

发布时间:2023-03-15 05:05:28阅读:238

#简述

在昌平君和龙泉君自揽罪责招供之后,当夜二者被毒死于狱中。但是,口供之中并没有提及军饷去向。

韩非根据现场痕迹以及紫女留下来的线索,怀疑疑犯被毒杀一事与姬无夜有关,于是和卫庄深夜造访将军府,试探姬无夜口风,顺便找出军饷所在地的线索。

恰逢三位姬女受到姬无夜的赏赐,正在抢夺分配金币。于是,提出三个人分一百枚金币的小游戏。

游戏规则如下:

第一步:让玩游戏的人抽签,排出先后顺序,然后按顺序,各自提出自己分配金币的方法。

图1

第二步:一方提出方案后,让所有的游戏参与者对此方案的合理性进行评判,若方案不能获得超过半数的参与者认同,那么提出方案的人就会被处死。若第一个人提出的方案没有被通过,则规则不变,按顺序由第二个人提出方案进行下一轮。

直觉来看,甲字1号女姬毫无胜算,无论怎么分配,乙和丙均可选择不同意,淘在汰甲后,乙和丙便可两个人重新分配一百枚金币。

图2

基于此,韩非给出的如下分配方案

方案一(甲:0枚 乙:0枚 丙: 100枚)

甲提出方案后,能否能活命,决定权在于乙是否同意。乙为了分配更多的金币,肯定会同意第一种方案,这样甲活命,但是甲零收益。

图3

同样的道理,乙提出的方案后决定权在丙,乙为了自己活命,同样也只能选择将金币全部让给丙,这样的结果似乎是唯一的结果。

图4

可事实真的如此吗?

紧接着韩非给出第二种方案

方案二(甲: 99枚 乙: 1枚 丙: 0枚)

甲提出方案,决定权在于乙是否同意;若乙不同意,丙必定选择不同意,规则进行下一轮,丙最终会获得一百枚金币。若乙同意,丙便没有表决权,甲提出的方案通过,乙至少获取一枚金币。在本方案中,乙才是关键的博弈点。

分金小游戏结束后,姬无夜提出“规则由强者制定”的命题,让韩非直面危机,好在,此时卫庄及时出手,得以全身而退。

图5

随后,韩非后退一步,借机提出紫女留下的“萤光粉”线索,说是已找到军饷所在之地,待取即可,从而引蛇出洞,迫使姬无夜转移军饷。

图6

最终,军饷被卫庄截获。

图7

至此,军饷一案宣布完美告破。

接下来

仔细解释一下,本例中第二个分金方案。

#海盗分金模型建立

1. 海盗都是绝顶聪明且理智的

2. 提出方案的目的都是让方案通过且使得自身利益最大化。

3. 在本例中,每个人都想分得更多的金币且都不想被处死且不愿意冒被处死的风险。

#逻辑解释-逆推思维分析

A. 两人海盗模型

假设,甲已被淘汰,乙提出方案,在超过半数的通过票条件下,方案才能被满足。

当乙给自己分配超过零枚金币多收益时,丙必定不同意,这样,丙成最大的受益者,获得一百枚金币。

当乙选择给自己零枚金币的收益时,丙可以选择同意或者不同意,无论哪种选择丙都会成为最终收益人。

并且,丙的决策可加入海盗性格模型来加以说明。

简单来说可定义为以下三种:

基于具有相同收益且满足的条件下,

第一类,尽可能的让其他参与者收益降到最低。

第二类,愿意让其他参与者收益达到更高。

第三类,不损已身,不关他人,看自己心情喜好。

二人海盗的最终结论:乙选择让出所有金币,归丙所有。

B. 三人海盗模型

(1)按第一类海盗性格分析。

甲提出方案后,乙承担最重要表决权,当乙清楚将甲淘汰掉后,自己也会被淘汰掉。

所以,无论甲提出什么方案,乙都会同意。

分配结论(甲:100枚 乙:0枚 丙:0枚)

(2)按第二类海盗性格分析:

甲提出方案后,乙承担着重要表决权,但乙清楚当甲被淘汰掉后,自己虽然不会被淘汰,但是同样也无金币收益。合理性选择,也必定会同意甲的方案。

此时分配结论(甲: 100枚 乙: 0枚 丙: 0枚)

(3)按第三类海盗性格分析:

甲提出方案,乙同样承担着重要表决权,同时甲需要考虑乙的不确定性,不会去冒风险,而是求稳。

所以分配结论(甲: 99枚 乙: 1枚 丙: 0枚),这个也是三人海盗模型的最优解。

在现实中,我们并不像每个海盗那样聪明绝顶且理智,在利益的驱使下,朋友关系有时候会因为利益关系的变化而变化,这种情况下我们能看透事物的本质吗?

越是充满诱惑的东西,往往会越致命,如果是你,你会怎么选择?

#题外

这里只简单基于示例解答三人海盗分金模型,只有四人、五人或是六人海盗分金模型就需要自己去探索了。

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